Родился 20 августа 1872 года (по другим данным — 1871 года) в Харькове, в многодетной семье коллежского асессора.

Детские годы прошли в Тобольске и Тюмени, поскольку отец был сослан в Сибирь за причастность к польскому освободительному движению.

С 1881 года Андрей пел в церковном хоре Софийского собора Тобольска. Переехав в Тюмень, стал солистом хора Знаменской церкви. Окончил в Тюмени Александровское реальное училище (теперь это здание Государственного аграрного университета Северного Зауралья).

Получил музыкальное образование в Петербургской консерватории по классу сольного пения. Будучи студентом, пел в Московском Синодальном хоре, с 1896 г. — в хоре Мариинского театра.

В 1899-1912 гг. и 1919-1924 гг. был солистом Мариинского театр, а с 1926 года служил в Большом театре.

Его партнерами по сцене были Федор Шаляпин, Надежда Обухова и Антонина Нежданова. Был дублером Леонида Собинова. Обладая гибким голосом мягкого тембра (лирико-драматический тенор) и широким диапазоном, певец пользовался большим успехом у публики. Его лирическая интонация исполнения сочеталась с эмоциональностью и силой.

Выступал в 1916 году в Петроградском Народном доме, в 1918 году — в Московском Зеркальном театре (это было первое театральное кооперативное товарищество в России).

Его гастроли по югу России в составе Товарищества оперных артистов (под руководством Басманова) начались в 1920 году и длились целый год.

Преподавал в Московской консерватории и Институте музыкальной драмы в 1920-1922 гг. и 1923-1924 гг. С 1941 года — педагог-вокалист в Большом театре.

Среди его учеников были известные оперные певцы Надежда Кемарская и Владимир Прокошев. Очень много гастролировал по России, а также выступал во Франции, Германии, Италии. В Японии стал одним из первых русских певцов, посетивших с концертами эту страну.

В 1928 году в Тюмени выступал в актовом зале нынешнего ТюмГАСУ, где исполнил арии из опер и романсы. В том числе — знаменитый романс «Тишина», который посвятил Лабинскому композитор Кашеваров. Голос Андрея Лабинского был записан в Петербурге на грампластинки — всего около 300 произведений.

В Англии архивные записи певца были выпущены на CD в серии «Выдающиеся голоса».

Погиб по время бомбардировки Москвы в августе 1941 года.
Музыкальная коллекция
Ария Ленского
Андрей Лабинский. Ария Ленского из оперы "Евгений Онегин"
Ария Собинина
Андрей Лабинский. Ария Сабинина из оперы "Иван Сусанин"