Родился 29 апреля 1812 года в городе Кургане Тобольской Губернии в старинной сибирской священнической семье.
Окончил в Курганское народное училище, а затем поступил в Тобольскую семинарию, где изучал латинский, еврейский и татарский языки.
В 1851 году стал смотрителем берёзовского, ялуторовского и тюменского народных училищ. По его инициативе в Тюмени было учреждено женское училище.
С июля 1853 года стал служить в Омске столоначальником в I отд. Главного управления Западной Сибири. В 1854 году был назначен советником хозяйственного отделения нового областного управления и переехал в Семипалатинск.
Абрамов написал около ста статей и заметок. Из них более двадцати — статьи географического и этнографически-статистического характера (описание Берёзовского края, городов Тюмени, Семипалатинска, Кургана и др.), наблюдения. Статьи публиковались в «Записках Географического общества» и «Тобольских губернских ведомостях». Около двадцати статей о древностях сибирских, о курганах и городищах в уездах Тюменском, Ялуторовском и Курганском, о сибирских монетах и т.д., более 10 по политической и общественной истории Сибири, в 1857 году написал много работ о Семипалатинске, более 40 статей по истории сибирской церкви и сибирским церковным древностям.
С 1858 года являлся членом Императорского Русского географического общества, был награжден двумя медалями.
В 1865 году Абрамов был избран членом-корреспондентом Тобольского физико-медицинского общества и Общества любителей естествознания при Московском университете. Имеет множество наград в том числе Орден Святого Владимира 4-й степени, Орден Святой Анны 2-й степени и др. Николай Алексеевич Абрамов скончался от паралича 3 мая 1870 года.
К 200-летию Абрамова издательско-торговым центром «Марка» выпущены художественный конверт и штемпель тиражом 500 тысяч экземпляров. На конверте изображены книги Абрамова и строки из произведений с автографом.