Родился 15 октября (3 октября по старому стилю) 1841 года, в городе Ялуторовск, Тобольской губернии (ныне Тюменской область), в семье винного откупщика (в Тобольской губернии) Ивана Федоровича Мамонтова и Марии Тихоновны Лахтиной. Савва стал четвертым ребенком из семи. В Ялуторовске семья жила в доме на Большой Вознесенской, ныне — улице Первомайской.

В 1843 году Иван Федорович стал купцом первой гильдии, а в 1849 году семья переехала в Москву. Иван Мамонтов возглавил все откупное хозяйство Московской области.

Савва вместе с братьями Федором и Анатолием получили домашнего наставника — гувернера Федора Шпехта, выпускника Дерптского университета. Он обучал мальчиков европейским манерам и иностранным языкам. В дальнейшем сыновья Мамонтовы учились в гимназии. Савва обучался также в Петербургском институте корпуса гражданских инженеров, а затем — на юридическом факультете Московского университета. В эти же годы Савва увлекся театром и пробовал свои силы на театральных подмостках.

С 1862 году по желанию отца Савва Мамонтов занялся предпринимательской деятельностью.

В 1864 году отправился в Италию и чтобы поправить здоровье а также вникнуть в нюансы торговли шелком. В Италии Савва стал брать уроки пения, увлекся оперным искусством и познакомился с дочерью крупного московского купца Сапожкова (торговца шелком). В 1865 году он женился на Елизавете Григорьевне Сапожковой.

1869 году глава семьи Иван Федорович умер и Савве Ивановичу пришлось вплотную заняться всеми делами. Мамонтов обладал несомненной деловой хваткой и составил крупное состояние на развивавшемся тогда железнодорожном строительстве. По его инициативе и при его активном участии были построены: дорога Ярославль — Архангельск и Донецкая каменноугольная железная дорога, соединявшая Донбасс с Мариупольским портом.

Главный акционер общества Московско-Ярославско-Архангельской железной дороги, Товарищества Невского механического завода, Общества Восточно-Сибирских чугуноплавильных заводов Савва Мамонтов общался с видными деятелями русской культуры активно участвовал в общественной жизни. В 1870-90 годах подмосковное имение Мамонтова Абрамцево (имение он приобрел у писателя Аксакова) стало центром художественной жизни — сюда приезжали такие великие мастера, как Валентин Серов, Михаил Врубель, Виктор Васнецов, Михаил Васильевич Нестеров, Василий Дмитриевич и Е. Д. Поленовы, Константин Коровин, Илья Репин, Федор Иванович Шаляпин, карьере которого Савва Мамонтов всячески способствовал.

Кстати, на известной картине живописца Валентина Серова «Девочка с персиками» изображена дочь Саввы Ивановича Мамонтова — Вера.

Многие художники дарили Мамонтову свои шедевры, многие работы он покупал у них. Так сложилась его знаменитая коллекция.

При содействии супругов Мамонтовых были созданы художественные мастерские, развивавшие традиции народного творчества. В 1885 году Савва Иванович основал на свои средства Московскую частную русскую оперу, которая действовала до 1904 года.

В начале 1990-х годов правление Московско-Ярославской дороги решило продлить железнодорожную линию до Архангельска. Савва Мамонтов возглавил правление Общества Московско-Ярославско-Архангельской железной дороги, а также привлек к делу своего младшего брата Николая и сына Всеволода, а затем и Сергея.

Новый участок дороги был достроен в 1897 году, а через год по ней началось регулярное движение. Осуществление этого масштабного проекта было единогласно одобрено всеми, кто понимал важность экономического прогресса страны. В 1896 году по инициативе министра финансов С.Ю. Витте, Мамонтов получил престижное звание мануфактур-советника, а через год, также благодаря Витте, Савва Иванович был награжден орденом Владимира четвертой степени.

Общество железной дороги в этот период процветало, его чистый доход за 1898 год составлял 5,2 миллиона рублей.

В начале 1890-х готов Мамонтов параллельно с железнодорожными делами приступает к созданию конгломерата связанных между собой промышленных и транспортных предприятий. Однако многого не учел, сделал рискованные операции и в результате в 1899 году потив него было возбуждено уголовное дело о растрате средств Московско-Ярославско-Архангельской железной дороги.

На время разбирательства имущество было опечатано, Савва Иванович помещен в тюрьму. В конце 1900 года, после выхода на свободу, Мамонтов поселился при гончарном заводе «Абрамцево», где и провел последние годы жизни, занимаясь художественной керамикой. Хотя его виновность в преднамеренной растрате средств не была доказана, но деловая репутация подорвана, в 1902 году имущество было распродано за долги, значительная часть коллекции картин и предметов искусства были проданы за бесценок. Несколько картин из его собрания приобрели Третьяковская галерея, Русский музей.

Последние годы жизни Савва Мамонтов общался с ограниченным кругом людей, в числе которых были и 13 членов «мамонтовского кружка». Скончался 6 апреля 1918 года, в Москве.

Первый памятник меценату появился лишь в 1998 году на его малой родине — в городе Ялуторовске. Через год еще один был открыт в Сергиевом Посаде, а еще через десять лет — в день 140-летия Северной железной дороги — на привокзальной площади Ярославля.

В 1991 году в Москве и Ялуторовске отмечали 150-летие со дня рождения Саввы Мамонтова. С этого же года в Ялуторовске проводится фестиваль искусств в честь великого земляка.

(Савва Мамонтов: [Книга-альбом] / Автор-составитель Е. Арензон. — М.: Русская книга, 1995.— 239 с. — (России славные имена); Арензон Евгений. Мамонтов. Искусство и железные дороги. — М.: Генеральный директор, 2011. — 240 с. — (Великие российские предприниматели); «Энциклопедия Москвы»)