Родился 28 марта 1961 года в д. Кутырева Голышмановского района Тюменской области. Окончил Ишимский сельскохозяйственный техникум, после чего призван в ряды Вооруженных сил СССР.
Трудовую деятельность начал в 1982 году механиком в Голышмановском межхозяйственном лесхозе, а в 1989 году возглавил это предприятие. С 1993 по 2001 год работал заместителем, затем Первым заместителем главы администрации Голышмановского района. Курировал вопросы жилищно-коммунального хозяйства, строительства, транспорта и связи.
В 2003 г. Федор Шишкин назначен на должность начальника управления по газификации ОАО «Запсибгазпром». Занимался вопросами строительства газопроводов, водопроводов в разных регионах РФ.
С 2007-го — заместитель директора ГУП ТО «Предприятие коммунально-хозяйственного строительства». Работа в этой должности была связана со строительством объектов ЖКХ, водопроводов, теплотрасс, котельных, централизованных комплексов очистных сооружений.
С 2008 по 2012 гг. занимал должность заместителя главы города Ишима по городскому хозяйству.
В апреле 2012 года депутаты Ишимской городской думы избрали Федора Шишкина на должность главы города Ишима, которую он замещает по настоящее время.
Имеет два высших образования. Заочно окончил Уральскую государственную академию по специальности «Лесное и лесопарковое хозяйство» и получил диплом Московской академии права и управления по специальности юрист.
Семейное положение: женат, две дочери.
