Родился в Тюмени 20 января 1918 года в семье рабочего. После окончания начальной школы работал в столярном цехе деревообрабатывающего комбината «Красный Октябрь».

В 1936 году уехал в поселок Остяко-Вогульск (Ханты-Мансийск), работал водителем катера в окружном отделе НКВД.

Призван на срочную службу осенью 1938 года Самаровским РВК. Домой вернуться не успел — помешала война. В июле 1941 года попал на фронт, в августе этого же года был ранен.

В ноябре 1941 года защищал Москву. Потом участвовал в освобождении Харькова, форсировал Днепр, освобождал от фашистов Украину и Польшу. С войсками 1-го Украинского фронта Иван Безносков дошел почти до Берлина.

В 1945 году командовал батальоном 333-го гвардейского стрелкового полка 117 гвардейской Бердичевской стрелковой дивизии 13-ой армии 1-го Украинского фронта.

В январе 1945 года батальону гвардии капитана Безноскова был дан приказ форсировать Одер и захватить плацдарм на западном берегу. 25 января бойцы батальона захватили аэродром противника в районе населенного пункта Любен, чем обеспечили продвижение дивизии на берлинском направлении. Но этот бой стал последним для капитана Безноскова. Он был тяжело ранен и скончался в госпитале.

Похоронен в селе Жолобок Курской области. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 апреля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство гвардии капитану Ивану Захаровичу Безноскову посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Иван Безносков был награжден орденом Ленина, Александра Невского, двумя орденами Красной Звезды, медалью «Золотая Звезда».

3 июня 1966 года решением Тюменского горисполкома одна из улиц Тюмени в районе Новых Юрт названа именем Безноскова. Именем героя названа улица в Ханты-Мансийске, речной катер, а на Аллее Славы в Парке Победы города Ханты-Мансийска установлен бронзовый бюст. Мемориальная доска с именем Ивана Безноскова установлена также в селе Мешковое, Шебекинского района, Белгородской области.

(БТЭ. Т. 1. С. 135; Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И.Н. Шкадов. — М.:Воениздат, 1987. — Т. 1 /Абаев — Любичев/. — 911 с. )