Родился 8 марта 1921 года в деревне Тарханы ныне Ярковского района Тюменской области. Окончил 7 классов, работал в колхозе.

В 1940 году был призван в Красную армию. Воевал в составе 246-й стрелковой дивизии, был разведчиком 326-й отдельной разведывательной роты (246-я стрелковая дивизия, 65-я армия, Центральный фронт).

Особо отличился сержант Калиев в боях за освобождение Украины, при форсировании рек Десна, Днепр осенью 1943 года. За время службы в разведке Анвар Калиев достал 33 «языка».

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 января 1944 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками сержанту Анвару Калиеву присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

После демобилизации в 1946 году, старшина Анвар Калиев уехал в Узбекистан. Работал на строительстве Кайракумской ГЭС в Таджикистане, мастером на Аккурганском рыбокомбинате. Жил в Ташкенте с 1983 года

Умер 11 сентября 1998 года.

Похоронен в деревне Юрта Ярковского района Тюменской области.

Награжден орденами Ленина, Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, Славы 3-й степени, медалями.

В августе 2003 года районная Дума Тюменской области приняла решение о присвоении имени Героя Советского Союза Анвара Калиева Староалександровской средней школе.

Источники:
Сайт «Вечная память»
Википедия