Родился 15 сентября 1914 года в деревне Янгильдино, ныне Апастовский район Республики Татарстан. Семья перебралась на жительство в Ялуторовский уезд Тобольской губернии. Салават окончил пять классов школы села Апдыкеево, пошел работать слесарем на заводе в Свердловске.
В 1936 году призван в ряды Красной армии, служил по 1940-й, участвовал в советско-финляндской войне.
В июне 1941-го старшина Карымов зачислен в 178-ю стрелковую дивизию, дислоцированную в Омске. В составе развернутой на базе войск Сибирского военного округа 24-й армии, эта дивизия вступила в бой на рубеже Осташков — Ржев. В тяжелых оборонительных сражениях 178-я стрелковая дивизия, прикрывая отход частей и соединений 29-й армии Западного фронта, понесла большие потери и отступила в направлении Ржев — Калинин. Тогда старшина Карымов заменил погибшего комбата.
Командир стрелкового батальона 709-го стрелкового полка 178-й стрелковой дивизии 22-й армии Калининского фронта младший лейтенант Карымов 26 января —5 февраля 1942 года умело организовал действия батальона в наступательных боях у деревень Харино, Струйское, Фролово (Ржевский район Калининской области): было уничтожено много живой силы и боевой техники противника. Звание Героя Советского Союза Салавату Хакимовичу присвоено 5 мая 1942 года.
В 1942 году окончил курсы «Выстрел», ускоренные пехотные курсы при Военной академии им. М.В.Фрунзе в 1944 году. После этого младший лейтенант Карымов был назначен помощником командира 709-го стрелкового полка 178-й стрелковой дивизии.
Войну закончил в звании майора.
В 1947 году демобилизован, жил в Казани. Умер 11 мая 1986 года.
Награжден орденами Ленина, Отечественной войны I степени, медалями.
В 1936 году призван в ряды Красной армии, служил по 1940-й, участвовал в советско-финляндской войне.
В июне 1941-го старшина Карымов зачислен в 178-ю стрелковую дивизию, дислоцированную в Омске. В составе развернутой на базе войск Сибирского военного округа 24-й армии, эта дивизия вступила в бой на рубеже Осташков — Ржев. В тяжелых оборонительных сражениях 178-я стрелковая дивизия, прикрывая отход частей и соединений 29-й армии Западного фронта, понесла большие потери и отступила в направлении Ржев — Калинин. Тогда старшина Карымов заменил погибшего комбата.
Командир стрелкового батальона 709-го стрелкового полка 178-й стрелковой дивизии 22-й армии Калининского фронта младший лейтенант Карымов 26 января —5 февраля 1942 года умело организовал действия батальона в наступательных боях у деревень Харино, Струйское, Фролово (Ржевский район Калининской области): было уничтожено много живой силы и боевой техники противника. Звание Героя Советского Союза Салавату Хакимовичу присвоено 5 мая 1942 года.
В 1942 году окончил курсы «Выстрел», ускоренные пехотные курсы при Военной академии им. М.В.Фрунзе в 1944 году. После этого младший лейтенант Карымов был назначен помощником командира 709-го стрелкового полка 178-й стрелковой дивизии.
Войну закончил в звании майора.
В 1947 году демобилизован, жил в Казани. Умер 11 мая 1986 года.
Награжден орденами Ленина, Отечественной войны I степени, медалями.
